Ориентация центриков

Вернулся ли собранный кубик точно в то состояние, в котором он был до того, как был разобран? Этот вопрос не так уж бессмысленен, и правильный ответ на него - не обязательно. Это хорошо известно тому, у кого имеется физический кубик с несимметричными картинками на гранях.

Угловые и боковые кубики, стоящие на своих местах могут иметь неправильную ориентацию. Этот факт заметен сразу: если ориентация неправильна мы говорим: "кубик ещё не собран," - и продолжаем работу. Но вот кубик собран, а стоят ли центрики точно так же, как и до разборки?

Сами по себе центрики симметричны, их поворот на любое число градусов, кратное 90, визуально ненаблюдаем. Однако можно нарушить эту симметрию, пометив один из углов. Тогда каждый такой поворот (не кратный 360 градусам) можно будет увидеть. (На физическом кубике я делаю это с помощью иголки, протыкая небольшое отверстие в одном из уголков центрального кубика.) Теперь у нас возникают 4 возможных ориентации центрика: он может быть ориентирован правильно, повёрнут по или против часовой стрелки на 90 градусов и, наконец, развёрнут на 180 градусов.

Существует закон сохранения суммарной ориентации: сумма углов поворота всех центриков должна быть кратна 180 градусам. Из него следует, в частности, что поворот только одного центрика на 90 градусов невозможен.