Ориентация кубиков

Все кубики на кубе могут оказаться на своих местах, однако куб ещё не будет собран. Это связано с возможным неправильным расположением кубиков относительно центров граней. На первой картинке вверху страницы изображена такая ситуация: сине-жёлтый кубик стоит на своём месте, но повёрнут своей синей гранью к жёлтому центрику, а жёлтой гранью к синему.

У бокового (двухцветного) кубика возможны только два ориентационных состояния: правильное и неправильное (кубик развёрнут на 180 градусов). Что касается угловых кубиков, то для них, помимо правильного, возможны два неправильных состояния: поворот на 120 градусов по часовой стрелке и на 120 градусов против (или, если свести все повороты к одному направлению, на 240 градусов по часовой). Следует подчеркнуть, что однозначно говорить об ориентации можно только в случае, когда кубик стоит на своём месте; в противном случае нужно указать, какая ориентация принимается за правильную.

Существует закон сохранения суммарной ориентации: сумма углов поворота всех кубиков должна быть кратна 360 градусам. Из него следует, в частности, что дезориентированным может быть только чётное число боковых кубиков. Минимальное число дезориентированных кубиков (неважно угловых или боковых) - два, при этом, если говорить об угловых, они должны быть повёрнуты в разные стороны.

 Некоторые алгоритмы с этой страницы могут быть легко модифицированы. Это означает, что изменение одного из ходов алгоритма на двойной (грань поворачивается 2 раза) или противоположный (грань поворачивается в другую сторону) приводит не к полному разрушению чего бы то ни было, а к новому содержательному алгоритму. Последний ход модифицированного алгоритма обычно тоже отличается от исходного.